К. Р. Эйюби родился в г. Махабаде (Иран). В СССР жил с 1946 г., сначала в Баку, а с 1956 г. - в Ленинграде.

В 1959 г. окончил аспирантуру при Ленинградском отделении Института востоковедения АН СССР и был зачислен в ЛО ИВ АН СССР на должность младшего научного сотрудника.

В 1962 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему "Творчество современного прогрессивного курдского поэта Хожара (начало 1940-х - 1960-е годы)".

В 1960-1963 г. работал Библиотеке Академии Наук СССР в должности старшего редактора.

С 1963 г. до конца жизни работал в Ленинградском отделении Института языкознания АН СССР (с 1991 г. - Институт лингвистических исследований РАН), с 1992 г. - в должности старшего научного сотрудника.

Основные научные труды написаны совместно с И. А. Смирновой:

• Фонетика курдского языка (диалект мукри). Л., "Наука", 1985.
• Диван газелей Маляэ Джезири (Перевод с курдского (курманджи), введение, очерк жизни и творчества, примечания, указатель и оглавление - К. Р. Эйюби) / Под ред. И. А. Смирновой. СПб.: "Наука", 1994 г.
• Курдский диалект заза. М.: "Центр курдских исследований", 1998.
• Историко-диалектологическая грамматика курдского языка. СПб.: "Наука", 1999.
• Курдский диалект сынэи/ Отв. ред. З. А. Юсупова. СПб.: "Наука", 2001.