Родился в 1911 г. в Благовещенске.

В 1932 году после окончания Хабаровского педагогического техникума отправлен на Чукотку, где получил направление в эскимосское с. Сиреники на должность заведующего школой. Активно изучая эскимосский язык через некоторое время Г.А. Меновщиков начал вести уроки на эскимосском.

В 1934-1939 гг. учился в Ленинградском государственном педагогическом институте им. А. И. Герцена. Ещё будучи студентом, выпустил сборник «Эскимосские сказки».

После института вернулся на Чукотку, был директором школы-интерната при чукотской культбазе в заливе Святого Лаврентия, инспектором района. Вместе с учителем-эскимосом Майной составил грамматику эскимосского языка для начальной школы, но его подготовку к печати прервала война. С 1941 по 1945 год находился в рядах Красной Армии на фронте.

В 1946 году после демобилизации поступил на работу в сектор языков народов Севера Института языка и мышления Академии наук СССР, с которым была связана вся его дальнейшая научная деятельность.

В 1947 выпустил учебники эскимосского языка для 1-го и 2-го классов. В 1948, 1954—1955, 1960—1961, 1965, 1970, 1971 и 1973 совершил длительные фольклорные и этнографические экспедиции к эскимосам.

Г.А. Меновщиков много и успешно занимался исследованиями топонимики Крайнего Севера и прежде всего Чукотки. Его книга «Местные названия на карте Чукотки» (Магадан, 1972) стала первым топонимическим справочником по Магаданской области, который можно рассматривать как научное исследование.