Родился в Казани в 1923 г.

В 1940 г. окончил школу и поступил в Казанский университет, но спустя некоторое время, в связи с болезнью (порок сердца), бросил учебу.

В 1942–1948 годах заочно окончил Казанский юридический институт. В то же время поступил в Казанский государственный педагогический институт на факультет иностранных языков. В 1948–1949 гг. Узбек Байчура не смог, как планировал, закончить педагогический институт с дипломом отличия из-за возникших препятствий, связанных с преследованием его отца как «врага на­рода» (закончил экстерном).

По окончании института работал в должности методиста по немецкому языку в Татарском институте усовершенствования учителей. В 1950 г. принят на работу в качестве преподавателя английского языка в Казанский сельскохозяйственный институт. Вскоре начал работать в должности научного сотрудника в Академии наук СССР, поступил в аспирантуру при Институте языкознания в Москве (научный консультант – Э.В. Севортян). В 1954 г. У.Ш. Байчура защитил кандидатскую диссертацию на тему «Гласные татарского языка в свете экспериментальных данных».

С лета 1954 г. до осени 1955 г. работал преподавателем кафедры русского языка в Казанском пединституте; одновременно – с 1954 по 1959 г. – в Казанском университете, на должности ассистента и старшего преподавателя кафедры татарского языка. С осени 1959 г. по апрель 1963 г. работал научным сотрудником (с февраля 1962 г. – старшим научным сотрудником) Института языка, литературы, истории при бывшем Казанском филиале АН СССР.

В 1962 г. У.Ш. Байчура защитил докторскую диссертацию на тему «Звуко­вой строй татарского языка в связи с не­которыми тюркскими и финно-угорскими­ языками». Диссертация в основном является итогом исследований круга проблем, которые были подняты в книге «Звуковой строй татарского языка» (1961) – результате многолетних экспериментальных исследований автора.

С января 1966 г. работал старшим научным сотрудником в секторе алтайских языков ЛО Института языкознания АН СССР, по плановой теме "Фонетическая структура слова в алтайских языках". В 1966 г. вышел в свет "Татарско-русский словарь", в составлении и редактировании которого участвовал У.Ш. Байчура. В ноябре 1966 г. присуждена степень доктора филологических наук.

С 1972 г. перешёл на работу в ЛГУ.