Работала в институте с 1958 г.

Окончила филологический факультет ЛГУ в 1958 г. по двум специальностям: "классическая филология" и "русский язык и литература". В 1971 г. защитила кандидатскую диссертацию по латинской фонологии. С 1975 г. А.В. Грошева принимала активное участие в разработке коллективных тем, связанных с плановой проблематикой Отдела: "Синтаксические особенности литературных языков на ранних этапах их формирования", "Латинская лексика в языках балканского ареала", "История лингвистических учений", "Этнолингвистические исследования". В рамках последней темы были выполнены две работы: "Генетическая стратификация латинской лексики и её ареальные связи" (1990-1992) и "Временная лексика" (1993-1994). Материалы этих работ частично опубликованы.

В 2002-2007 гг. А.В. Грошева работала над индивидуальными плановыми темами, тематически тесно связанными между собой: "Латинская ботаническая терминология и номенклатура" и "Латинская земледельческая лексика"; с апреля 2006 г. приступила к разработке темы "Земля и ее характеристики в сочинениях латинских авторов".

Начиная с 1997 г. является постоянным участником проходящих в ИЛИ РАН ежегодных Чтений, посвященных памяти проф. И.М. Тронского, выступая в качестве докладчика и редактируя публикуемые материалы. В 2007 г. редактировала книгу проф. Н.С. Гринбаума "Язык Пиндара". Периодически консультировала сотрудников Словарного отдела по вопросам латинской и греческой этимологии.

В 2010 г. защитила докторскую диссертацию на тему "Латинская земледельческая лексика на индоевропейском фоне".